复合函数求导公式(复合函数求导公式推导过程)

　　复合函数的求导法则

　　函数四则运算的求导法则解决了由可导函数的四则运算所构成的函数的求导问题. 复合函数的求导法则可以解决由可导函数所构成的复合函数的求导问题，从而使可以求导的函数的范围得到极大扩充. 这样，一般初等函数的求导问题便可以得到完善的解决.

　　本书不加证明地给出复合函数的求导法则，需要了解其证明的读者可以查阅《高等数学》(同济大学数学教研室主编，高等教育出版社)等相关参考书.

　　求导是数学计算常用的处理问题的方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。这里用到了极限的概念，而在我们学习的解题中，我们一般都是采用一些定理来进行求导的，文章将归纳介绍一些求导的法则。

　　基本求导公式

　　基本求导公式是我们应用求导法则的基础，熟记这些公式，是我们应用求导法则的前提。以下是一些常用的公式：

　　总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

　　设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

　　复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x);②设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0，否则无意义。

　　复合函数求导，就是找出构成复合函数的子函数，一个复合函数可以拆分成无数种子函数。对于复合函数自身带有幂指对这类较为难求导的函数，一般来说会以它为中心进行化简，即最终子函数能够很容易求出复合函数中的幂指对。将复合函数的本框架作为原函数，化好子函数后，就是求导过程，划出来的函数全部求导，代入即可。

　　多元复合函数与隐函数的求导是多元函数微分学中的一个重要内容.本届就是要把一元函数微分学中的求导法则推广到多元函数中去.