反三角函数公式表(反三角函数与三角函数的关系)

　　反三角函数公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx。2、arccos(-x)=π-arccosx。3、arctan(-x)=-arctanx。4、arccot(-x)=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。7、当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x。8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。

　　反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

　　三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

　　反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

　　反三角函数公式表：

　　1、arcsin(-x)=-arcsinx

　　2、arccos(-x)=π-arccosx

　　3、arctan(-x)=-arctanx

　　4、arccot(-x)=π-arccotx

　　5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

　　8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

　　9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

　　10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x

　　11、x0,arctanx=arctan1/x,

　　12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

　　反三角函数定义域及值域

　　1、反正弦函数

　　正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　2、反余弦函数

　　余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

　　3、反正切函数

　　正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。

　　4、反余切函数

　　余切函数y=cotx在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。